对方欠我4000元钱，法律上允许我起诉吗？

您可以起诉对方欠款4000元。根据《民事诉讼法》，只要满足起诉条件，不论金额大小，均可起诉。不及时处理可能导致债权难以追回，影响您的合法权益。
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可以起诉。操作如下：1.收集证据，如借条、聊天记录等；2.尝试与对方协商，若不成则考虑起诉；3.前往法院提交起诉状及证据；4.等待法院立案并通知开庭时间；5.参加庭审，陈述事实及理由。
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常见的处理方式包括协商、调解、仲裁和起诉。建议先尝试协商或调解，若无效再考虑仲裁或起诉，以确保问题得到妥善解决。