对方拒绝赔偿和道歉，我该如何让对方承担赔偿

您可以先向赔偿义务机关提出赔偿申请。依据《国家赔偿法》，赔偿义务机关需2个月内作出决定，若拒赔或决定不满，可诉诸法院。不及时处理可能导致权益受损，错过诉讼时效。
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对方拒赔可起诉。操作如下：1.向赔偿义务机关提交赔偿申请，附上相关证据；2.与赔偿义务机关协商赔偿事宜；3.若协商不成或拒赔，整理材料，3个月内向法院提起诉讼，维护权益。
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常见处理方式为提出赔偿申请、协商、诉讼。先向赔偿义务机关提出申请，尝试协商；若协商无果或拒赔，则在规定期限内向法院提起诉讼。